第 4 章 脉冲星脉冲的时间特性

脉冲星的研究方法独特，通过脉冲到达时间观测可以很容易地测得脉冲星的周期、周期导数、色散等基本参数，进而测定它们的年龄、磁场、制动指数；发现双星和测定双星的各种参数；一年以上的观测可以测定脉冲星的位置；结合适当的星际介质模型可以估计脉冲星的距离；通过脉冲周期的不均匀变化可以进一步研究脉冲星的内部结构和高度简并物质的特性。因此，从到达时间可以获得的脉冲星、星际介质、恒星演化等方面的大量信息。

一，脉冲星周期的变化和脉冲双星的发现

脉冲星具有十分精确的周期，甚至可以和地球上最精确的原子钟比美。但是，它的周期还是变化着的，给我们带来了极其丰富的信息。

1973年胡尔斯在美国马萨诸塞大学读研究生。在做毕业论文的时候，他选择了脉冲星。1967年发现脉冲星后，这一课题一直非常红火。脉冲星是物理学、无线电学和天文学有机结合的产物。当时已经发现了约100颗脉冲星。在脉冲星研究方面卓有成就的泰勒教授正策划一个在当时灵敏度最高的巡天计划，希望能发现更多的脉冲星。这一巡天计划便成为胡尔斯的毕业论文题目。他们使用至今仍是世界上最大口径的美国Arecibo射电望远镜。巡天观测很顺利，发现了40颗新脉冲星。在测量这些脉冲星的准确周期时，一颗调皮捣蛋的脉冲星使胡尔斯伤透了脑筋。这颗星就是著名的射电脉冲双星PSR1913+16。短短的几天中，每次测量出的周期值都不同，时而变长，时而变短，捉摸不定。图4 .1是1974年8月25日PSR1913＋16的观测笔记，明确指出这颗星的周期在间隔仅两小时的期间变化了27微秒。胡尔斯并不知道这是一项伟大发现在向他招手。脉冲星的周期是缓慢变长的。周期变化率在 $1 0 ^ { - 1 3 } \sim 1 0 ^ { - 2 0 }$ 秒/秒。变化率最快的，2个小时最多变化0.001微秒。他在思考：什么原因导致错误？他检查了观测设备和观测程序。这是一颗周期比较短的脉冲星，只有约59毫秒，但观测时所用的积分时间是10毫秒，相比之下，积分时间太长了，没准，是这个问题导致这一“错误”。为此，胡尔斯特别为这一颗星，采用了更短的时间常数，并改写了计算机程序。然而，改进后的观测并没有使这颗调皮捣蛋的脉冲星老实起来，它依然如故。一个新的思想终于闪出，“这是不是一颗双星呢？”。如果这颗脉冲星是属于双星系统的成员，那么轨道运动使它有时远离我们而去，有时向我们而来，必然导致周期有规律性的变化。如

果轨道周期不长就比较容易察觉出来。他制定了一个新的观测计划，紧张地观测了两个星期，终于证实了他的想法。图(4 .2)是74年9月1日和2日的两次观测给出的周期变化的曲线，当把两天的观测曲线移动45分钟后，两条曲线就相连成一条衔接得很好的曲线。最后查明这颗双星的轨道周期正好是7小时45分钟，一天24小时转三圈后还剩下45分钟。第一颗脉冲星双星系统被发现了。

胡尔斯是幸运的，他和泰勒不仅发现了第一个脉冲星双星系统，而且，这颗双星还是双中子星系统，成为验证引力辐射的最好的样本。

图(4 .1) 1974年8月25日关于$\mathrm { P S R } 1 9 1 3 + 1 6$ 的观测笔记

图(4 .2) 74年9月1日和2日观测到的PSR1913＋16周期的变化曲线

爱因斯坦1916年在他的广义相对论中预言宇宙空间中可能有引力场和引力波存在。然而半个多世纪以来。科学家为了探测引力波做出了巨大的努力，但是一直没有成功。泰勒和胡尔斯1974年所发现的射电脉冲双星为引力波的探测带来了新的希望。射电脉冲双星

PSR1913+16就是一个双中子星系统。它的轨道周期很短，仅7.75小时，轨道椭率很大，达到0.617，这导致其轨道速度很高，可达到十分之一光速；速度变化很大。两个中子星相距很近，其引力效应十分强。引力辐射可以导致双星系统轨道周期的变化。这可由广义相对论理论精确的计算出来。

要检测引力波的存在，最重要的是需要精确地测量出射电脉冲双星轨道周期的变化。泰勒利用世界上最大的射电望远镜进行了上千次的观测，以极高的精度获得PSR1 $9 1 3 + 1 6$ 轨道周期的变化率。观测值和理论预期值符合地很好。其误差不超过 $0 . 4 \%$ 。这是人类第一次获得引力辐射的观测证据。为此，胡尔斯和泰勒获得了1993年的诺贝尔物理学奖。图(4 .3 )是PSR1913＋16轨道周期的变化的观测和理论计算结果。

图(4 .3) 由广义相对论理论预言的射电脉冲双星PSR1913+16由引力辐射引起轨道周期变化和观测结果的对比

从这颗脉冲双星发现以后，脉冲星专家懂得了在脉冲星周期的微小变化中，可能包含着脉冲星双星系统的轨道周期，甚至包含脉冲星行星系统的轨道运动信息。如果脉冲星有行星系统，行星系统的作用对脉冲星的运动速度产生影响非常之小，要求非常高的精度，只有毫秒脉冲星的脉冲到达时间的测量才有可能。1992年终于在人类历史上发现了第一个太阳系外的行星系统。

二， 地球轨道运动对脉冲到达时间的的影响和位置的确定

到达时间（Time of Arrival）简称 TOA，即是指观测时脉冲信号到达天线的时间。早在 1968 年脉冲星发现的时候，休伊什就指出脉冲到达时间随地球公转而发生年变化，并且与射电频率有关。天线接收到的到达时间必须归算到到达太阳系质量中心的时间。地球绕太阳作周年运动，光从太阳到地球要走 8 分多钟。当地球靠近或远离脉冲星时，脉冲到达时间显然不同。设地球运行的轨道是圆的，则时延 $t _ { c }$ 为

其中 $A _ { E } = 5 0 0$ 秒是光从太阳到达地球的所需的时间， $\omega _ { E }$ 是地球公转角速度，β和λ分别为脉冲星的黄经和黄纬。

地球的轨道运动对观测脉冲星的周期会产生周期性的影响，当地球围绕太阳作轨道运动时，向着脉冲星方向运动的一段时间里，脉冲到达地球观测者的时间不断地减小，而在远离脉冲星的情况下，脉冲到达时间不断地增加。因此，两个脉冲之间的间隔不断地变化着。脉冲周期呈现出周期性的年变化。以到达太阳的时间为标准，脉冲到达地球上观测者的时间有时提前，有时落后。这可以由一年的观测资料给出，图（4 .4）是脉冲到达时间随地球的周年运动而周期性变化的观测实例。图中以到达太阳系质心的时间为标准，取为零。根据测到的时延极大值的日期可以测知脉冲星的黄经，因为时延最大的那天脉冲星和地球的黄经相同，从天文年历上查出地球那天的黄经就可以得到脉冲星的黄经。时延的最大振幅和脉冲星的黄纬有关。当脉冲星的黄纬为0度时，最大振幅为500秒。当脉冲星的黄纬不为0度时，则最大时延增幅小于500秒，可由 $\cos \lambda = \left( t _ { c } \right) _ { m } / A _ { E }$ 来计算。星表中给出的脉冲星的位置绝大多数都是用这个方法给出的。应用这一方法时，当然还需考虑如下细节：即脉冲星的周期变化；地球绕太阳运行的椭圆形轨道；太阳相对于太阳系质心的运动；地球的引力势在椭园轨道上有周年变化；地球的轨道运动的多普勒效应使接收机接收到的频率不断地在改变等等因素。

图(4.4)脉冲星脉冲到达时间随地球轨道运动的周年变化曲线

这一方法可用来测量脉冲星的自行。如果脉冲星有自行，它的位置在不断地改变，因此，其黄经和黄纬都在改变，一年的观测结果所得到的周年变化曲线就和图(4.4)所显示的不一样。极大点的位置和幅度都在变化。

为了消除地球轨道运动的影响，需要把地球上观测的时间 $t _ { s }$ 变换到太阳系质心上的时间 $t _ { b }$ 。图( 4.5 )中， $\overline { { { r } } } _ { s }$ 为地球上观测者到太阳质心的矢经，可根据天文年历准确计算。n 为脉冲星方向上的单位矢量。 $\overline { { \varPi } }$ 可根据上节的方法给出的黄经黄纬。故在太阳系质心处接收到脉冲的时刻 $t _ { b }$ 比 $t _ { s }$ 多了

采用 $t _ { b }$ 就消除了地球轨道运动对脉冲到达时间的影响。

图(4.5)

脉冲星脉冲到达地球和到达太阳系质心的时间的差别

射电望远镜接收机的中心频率和频带宽度是固定的，但地球的轨道运动使接收到的脉冲信号的频率有多普勒位移，所以在轨道的不同点上，接收机接收到的真正频率是变化的。频率变化导致因星际介质色散引起的时延也在变化，故在地球轨道运动的不同位置上所受到的星际介质色散的影响是不同的。电磁波在星际介质中传播相对于在真空中传播的时间延迟由下式表示

其中D为观测量，ν为在地球轨道不同位置上所接收到的真正频率，ν是一个可以计算出来

的的量。

考虑色散延迟、钟差、相对论效应，归算到太阳系质量中心的脉冲到达时间为最后得到到达在太阳质心系的时间

其中△c为观测站氢钟相对平均参考时钟的改正。（4.4）式右端第二项为地球公转引起的到达时间Doppler效应。第三项是Doppler改正的高次项，第二、第三项之和也称为Roamer延迟改正，表示为△R⊙； $\triangle _ { \mathtt { E } \odot }$ 为Einstein改正项，表示引力红移和时间变慢的累积效应；△S⊙是Shapiro时间延迟，它是由光线经过大质量天体时发生弯曲速度变慢而导致的延迟，太阳系内的最大延迟可达到 $1 2 0 \mu \textrm { s }$ 。

在实际数据处理中，更多地研究的是相位而不是周期或频率。当拟合所用初始值t0和t时刻的自转频率 $\mathrm { ~ v ~ } _ { 0 }$ ， $\mathrm { v }$ 足够精确时，相位 $\Phi$ （t）应当很接近 $2 \pi \mathrm { n }$ （n为整数）。定义 $\Phi$ 与 2πn之差的最小值 $( \Phi - 2 \pi \textrm { n }$ ）/ν为残差R，单位为秒。当略去高次项和其它小量时，观测得到的残差可表示为：

其中 R0为t0时刻的残差，△ν0， $\triangle \ v$ 为对 $\mathrm { ~ v ~ } _ { 0 }$ 和 $\mathrm { v }$ 的改正， $\Delta \alpha$ ， $\Delta \delta$ 是赤经、赤纬的改正，ν

是自转频率的二阶导数， $\mu _ { \mathrm { ~ a ~ } }$ , $\mu _ { \mathrm { ~ \delta ~ } }$ 是赤经、赤纬方向的自行，A，B是位置改正项的系数，其表达式如下：

这里（α,δ）、（ $\mathrm { ~ a ~ } _ { \mathrm { E } } , \mathrm { ~ } \delta _ { \mathrm { ~ E ~ } } )$ ）分别为脉冲星和地心在太阳系质心坐标系中的赤道坐标，rE是地心至太阳系质量中心的距离。在已知初始条件时，也就是选定某一模型时，可利用残差方程进行拟合，如果残差很小，例如小于周期的 $1 0 \%$ ，则认为模型正确。不同参数的误差具有不同的特征。如残差呈二次曲线变化，表明脉冲星自转参数中周期导数有一定误差。

为了消除地球轨道运动的影响，我们要采用 $t _ { b }$ 来表示脉冲到达时间。采用平均脉冲轮廓中的某个稳定的点代表脉冲星上的一个固定的参考点，可以获得参考点经过若干个周期后的相位变化的观测资料。得到了一系列归算到太阳系质量中心的到达时间后，可以由残

差公式用最小二乘法测得脉冲星的周期（或自转频率）、周期一阶及高阶导数、色散、位置和自行等参数。除了脉冲星自转周期的固有变化外，观测信噪比、脉冲星其它参数的测定精度（例如位置、自行）、太阳系星历表的误差及传播效应都会影响到达时间的测量精度。

脉冲星的位置和自行可以直接用长基线干涉仪或美国甚大阵天线系统(VLA)观测脉冲星的位置及其变化来实现。但通过脉冲到达时间的测量则比较方便。PSR1133＋16提供了一个利用脉冲到达时间测量自行的范例。图( 4 .6 )是这颗脉冲星脉冲到达时间剩余值的7年的观测结果。周期为一年的正弦变化是地球轨道运动所导致，但是正弦曲线的振幅不断地增长和极大位置的变化则是脉冲星的位置持续变化所导致。这表明脉冲星有自行。如果脉冲星的自行是沿径向的匀速运动，则不会对周期的测量产生影响，不会有脉冲到达时间的

剩余值出现。

THEMOTION OF PULSARS IN1 MILLION YEARS

图( 4 .7 )

脉冲星的自行，黑点代表脉冲星目前的位置，尾巴长度和方向代表 1 百万年所移动距离和速度方向。

自行速度的测定很重要，它能提供脉冲星诞生时超新星爆发状况的信息。因为脉冲星高

速的运动是由于爆发的不均匀性造成的。目前已测量出100多颗脉冲星的自行速度。自行的速度很大，平均为150千米/秒。个别的脉冲星的自行速度可以达到1000千米/秒。

三. 脉冲星周期噪声

脉冲星的周期稳定并逐渐变长，但除了这种稳定变化外，脉冲星的周期还有一种没有规律、规模很小、永无休止的微小不连续变化，这就是周期噪声，该过程也叫做小跃变。脉冲星的周期噪声的宏观特征可用活动指数（A）来表示。以蟹状星云脉冲星为标准。活动指数 A 为

σ为二阶到达时间拟合的剩余的均方根误差。图( 4 .8）给出A参数和周期变率的关系图。年青脉冲星具有较高的周期变化率，如蟹状星云（Crab）脉冲星PSR0531 $+ 2 1$ 和船帆座（Vela）脉冲星PSR0833－45，周期噪音比较大。毫秒脉冲星的周期变化率非常小则具有很低的A值。毫秒脉冲星PSR $1 9 3 7 + 2 1 4$ 的A值最小，是图中最低的一个点。图(4.9)是8颗脉冲星周期噪声的观测记录。最令人难以捉摸的是PSR0531 $+ 2 1$ ，它的周期剩余相位具有20个月的准周期。准周期的来源尚不清楚，很可能是中子星内部中子超流的某些长周期振荡的结果。

图(4.8)

脉冲星活动指数(A）和周期变化率的关系

Time(days)

图(4.9) 8颗脉冲星

脉冲到达时间观测所得的周期噪声结果。

通过研究脉冲星的周期噪声发现，自转的不规则性来自相位、自转频率或自转频率变化率的随机变化，即周期噪声分为相位噪声 PN、频率噪声 FN、自转减慢噪声 SN。其中 PN来自辐射区位置的随机变化，FN 来自脉冲星转动惯量的随机变化，而 SN 是与脉冲星的辐射能量有关的随机过程。蟹状星云脉冲星的周期噪声来自自转频率的随机变化。

对 17 颗脉冲星的 42 个周期噪声事件的研究表明，周期噪声不能简单地用随机过程描述，而是通常表现为相位、自转频率或自转频率变化率的微小不连续变化，也就是许多微小的周期跃变，它们叠加在一个真正的随机过程上。

45 颗脉冲星的脉冲到达时间观测资料的分析指出，大多数脉冲星的周期噪声不是单纯的相位、自转频率或自转频率变化率的随机变化过程。其中，7 颗星的噪声属于真正的随机过程（其中 2 颗 FN、5 颗 PN〕，7 颗是小跳变叠加在一个随机过程上，还有 7 颗是小跳变伴随其它变化。其它的资料因周期噪声太小而不能判断。

这种小跳变的发生机制目前还不很清楚。近年的研究倾向于从脉冲星的内部或外部磁场力矩变化寻找发生机制。然而，外部磁场力矩变化导致这种微小突变的可能性很小。一般认为，中子星内部不同成分物质之间耦合而产生的内力矩变化可能是小跳变发生的原因。耦合主要发生在超流的中子涡流与固态外壳晶格的相互作用过程中。在中子星内部存在着两种状态的涡流，即镶嵌着的涡流和随超流共转的涡流。两种涡流之间状态的相互转换造成了外壳层运动速度的微小变化。状态转换使得涡流密度分布不再是轴对称，所以自转周期就有了正负变化。

四，脉冲星的周期突然变短的跃变事件

通常认为，脉冲星的周期是极端稳定的。通过长期监测可以观测到脉冲星自转的不均匀变化，多数脉冲星的周期具有很小的、准连续的随机变化和突然变短两种截然不同的不稳定性，称之为周期噪声和跃变。这是来自中子星内部的信息，因此十分珍贵。随机的变化表征中子星自转的不均匀性。跃变则是反映中子星内部发生了类似地球上地震这样剧烈的事件。

周期噪声表现为自转周期的不规则变化，即周期有正有负的小跳变，幅度 $\left. 1 0 \right. ^ { - 1 0 }$ ，而且不是简单的相位、自转频率或频率变化率的随机变化过程。跃变现象是规模更大的周期跃变，可观测到的跃变为 $\Delta \mathrm { p / p } { \approx } \left( 1 0 ^ { - 1 0 } { \sim } 1 0 ^ { - 6 } \right) \mathrm { s / s }$ ，而且往往伴随有跃变的恢复或能量释放过程。自转的不均匀变化是我们研究脉冲星内部的结构和物质状态的探针。

首次发现周期突然变短现象是在1969年。那年2月28日发现超新星遗迹船帆座星云中的脉冲星PSR0833-45的周期突跳现象引起了天文学家极大的重视，很多射电望远镜投入这一观测。因为脉冲星的自转越来越慢，既是观测事实，又符合中子星核燃料也耗尽的理论。Tosmamia大学组曾监视这个颗星好几年，每天18小时，直到1988年12月24日才捕捉到一次。PSR0833-45是一颗跃变活动最强的星，到1996年，已经观测到了12个跃变。图( 4.10 )是PSR 0833—45在1981年10月周期跃变的记录。从左图可以看出周期突然的变化，右图是以周期和周期变化率计算出的周期值为标准，在发生周期跃变后3天的周期变化值。

图( 4.10 )PSR 0833—45在1981年10月周期跃变的记录。

目前已观测到至少 26 颗脉冲星的约 65 个周期跃变（见表 1）。只有年青的脉冲星有跃变现象，至今还没有观测到年龄大于 10 万年的脉冲星有周期跃变现象。跃变脉冲星的年龄在 $1 0 ^ { 3 } { \sim } 1 0 ^ { 6 }$ 范围，但最年轻的脉冲星的活动参数并不是最高的，跃变一般发生在年龄 $1 0 ^ { 4 } \sim$ $1 0 ^ { 5 }$ 年的脉冲星上。PSR0833-45 比较年青，年龄约 10 万年。所观测到的周期跃变事件最多，共 12 次，隔 2 年左右就有一次，而且周期跃变的幅度都比较大，均大于 $1 0 ^ { - 6 }$ ，恢复过程的时间常数为 30 天左右。蟹状星云脉冲星PSR $\mathrm { B } 0 5 3 1 + 2 1$ 是已知最年轻的脉冲星（约 1000

年），从 1969 年 9 月至 1996 年 6 月，只观测到 6 次周期跃变，而且跃变的幅度不大， $( 4 \sim$ $8 5 ) \times 1 0 ^ { - 9 }$ ，比PSR0833-45 的跃变要小 3 个数量级，恢复过程的时间常数为 ${ 6 } \mathrm { \sim } 1 8$ 天。PSRB1610-50 是目前已知的第三颗年轻的脉冲星，年龄约为 7413 年，仅在 1995 年 6 月观测到一次跃变，但却是目前已知的最大跃变，跃变恢复非常慢，时间常数大于 3 年。发生周期跃变最频繁的则要数PSR1737-30，从 87 年 7 月 27 日到 89 年 5 月 24 日二年中发生了 5次，平均每次仅 220天，有的间隔不到 2个月。

表 1 已知的跃变脉冲星和它们的跃变相对变化

<table><tr><td>PSR</td><td>年龄(103yr)</td><td>周期(s)</td><td>周期导数(10-15s/s-1)</td><td>Δv/v×10-6</td></tr><tr><td>0355+54</td><td>560</td><td>0.1564</td><td>4.39</td><td>0.006, 4.4</td></tr><tr><td>0525+21</td><td>1480</td><td>3.7455</td><td>40.05</td><td>0.0013, 0.0003 (?)</td></tr><tr><td>0531+21</td><td>1.3</td><td>0.0334</td><td>420.96</td><td>0.01, 0.04, 0.01, 0.08</td></tr><tr><td>0833-45</td><td>11</td><td>0.0893</td><td>124.68</td><td>2.3, 2.0, 2.0, 3.1, 1.1, 2.0, 1.3, 1.8, 2.7, 0.9, 0.2, 2.2,</td></tr><tr><td>1046-58</td><td>20</td><td>0.1237</td><td>95.93</td><td>0.27, 3.0</td></tr><tr><td>1105-6107</td><td>63</td><td>0.063</td><td>15.81</td><td>0.28</td></tr><tr><td>1123-6259</td><td>818</td><td>0.271</td><td>5.25</td><td>0.75</td></tr><tr><td>1325-43</td><td>2800</td><td>0.5327</td><td>3.01</td><td>0.12</td></tr><tr><td>1338-62</td><td>12</td><td>0.1933</td><td>253.23</td><td>1.5, 0.03, 1.0</td></tr><tr><td>1508+55</td><td>2340</td><td>0.7397</td><td>5.03</td><td>0.0002 (?)</td></tr><tr><td>1535-56</td><td>790</td><td>0.2434</td><td>4.85</td><td>2.8</td></tr><tr><td>1610-50</td><td>7</td><td>0.2316</td><td>492.55</td><td>6.46</td></tr><tr><td>1641-45</td><td>350</td><td>0.4551</td><td>20.09</td><td>0.2</td></tr><tr><td>1706-44</td><td>17</td><td>0.1024</td><td>93.04</td><td>2.1, 2.037</td></tr><tr><td>1727-33</td><td>26</td><td>0.1394</td><td>85.01</td><td>3.1</td></tr><tr><td>1727-47</td><td>80</td><td>0.8297</td><td>163.67</td><td>0.139</td></tr><tr><td>1736-29</td><td>650</td><td>0.3229</td><td>7.85</td><td>0.003</td></tr><tr><td>1737-30</td><td>21</td><td>0.6066</td><td>465.67</td><td>0.43, 0.03, 0.03, 0.60, 0.64, 0.05, 0.02, 0.01, 0.7</td></tr><tr><td>1757-24</td><td>15</td><td>0.1249</td><td>127.90</td><td>2.0</td></tr><tr><td>1758-23</td><td>59</td><td>0.4158</td><td>112.98</td><td>0.22, 0.23, 0.35, 0.06, 0.022, 0.081</td></tr><tr><td>1800-21</td><td>16</td><td>0.1336</td><td>134.33</td><td>4.1</td></tr><tr><td>1823-13</td><td>21</td><td>0.1015</td><td>74.95</td><td>2.7</td></tr><tr><td>1830-08</td><td>150</td><td>0.0853</td><td>9.17</td><td>1.9</td></tr><tr><td>1859+07</td><td>4360</td><td>0.6440</td><td>2.40</td><td>0.03</td></tr><tr><td>1907+00</td><td>2950</td><td>1.0169</td><td>5.51</td><td>0.0007 (?)</td></tr><tr><td>2224+65</td><td>1120</td><td>0.6825</td><td>9.67</td><td>1.7</td></tr></table>

典型的跃变曲线包括了两部分即自转周期的变化和恢复曲线。恢复时间从几天到几年。意味着中子星内部有显著的惯性。它和中子星壳层的耦合很弱。在自转突快以后，周期变

率加快，逐渐恢复到原来的 $9 9 \%$ ，完全恢复原状则需要 1000 年以上。图（4.11）为脉冲星的三种代表性的恢复特性。

图（4.11）脉冲星周期跃变的三种代表性的恢复特性。其中 Crab 脉冲星恢复最快，Vela 脉冲星以指数形式恢复， $\mathrm { P S R 0 3 5 5 } + 5 4$ 的恢复时间最长。

五，周期跃变的理论解释

跃变现象很可能是与中子星的内部结构有关的。自观测到第一个跃变以来，曾有很多模型试图解释跃变发生的机制和跃变规律。这些模型主要包括：

1，星震模型

由于脉冲星自转减慢，引力使中子星收缩，椭率变小。设椭率变化△ε0，中子星表面物质的张力（ $\propto \triangle \textbf { \em { \varepsilon } } _ { 0 , }$ ）会阻止形变发生。当继续减慢时张力不足以阻止形变，中子星就突然收缩△R，释放引力势能，使中子星自转变快而发生跃变。相应的转动惯量变化为：

相对于蟹状星云脉冲星P $\mathrm { 5 R 0 5 3 1 + 2 1 }$ 的周期跃变（ ${ \approx } 1 0 ^ { - 9 } \cdot$ ），收缩释放的能量为 $4 { \times } 1 0 ^ { 3 9 } \mathrm { e r g }$ ，而它的总引力势能为 $2 { \times } 1 0 ^ { 4 2 } \mathrm { e r g }$ 。根据这颗星的年龄推算，它应当每隔几年发生一次跃变，这似乎是比较合理的。这个理论对小的周期跃变，甚至对周期噪声的解释是比较令人满意。

对于船帆座脉冲星来说，它的自转突变比蟹状星云脉冲星大得多，约1000倍。因此要求每次事件中，偏心率改变 $3 \%$ 。能量的释放也非常大，计算表明几百年才能发生一次。但是目前已观测到的是2-3年发生一次。所以对这颗脉冲星来说，周期跃变事件不是发生在中子星的外壳。

2，双重结构模型

许多周期跃变事件发生后，恢复很慢，自转频率已指数形式衰减，这表明，脉冲星自转不是单纯的刚体，而是有两个耦合不紧密的成分组成：固体的外壳和内部的超流中子流体。转动惯量的主要部分是在外壳，超流成分的自转独立于外壳，超流表明它的黏滞力几乎等于零。由于中子星内部有少数质子和电子，通过电磁力外壳和内部流体有一些耦合。周期跃变后的恢复时间很长表明这个成分就是超流中子流体。在脉冲星自转缓慢而稳定地减速的过程中，内部的超流中子流体并不受影响。在两次周期跃变之间，它们继续以比外壳快的角速度自转，或由于两个成分之间的很弱的耦合而有所减小。周期跃变使外壳自转增加，内部流体通过弱耦合使外壳减慢以达到新的平衡。

周期跃变过程还有一种可能是发生在中子流体部分。中子流体在核心部分比外部转得更快，当内部转得较快的流体进入外部区域的事件发生时就会产生自转突然加快。

3，涡流模型

脉冲星内部的超流流体并不是全都一起和外壳以同样的角速度旋转，超流物质所携带的角动量由涡流密度决定。当中子星自转变慢时，超流内核可以通过涡流沿径向向外的运动与外壳耦合。通常内核超流和外壳的运动是耦合在一起的，这是因为内核超流中含有少量的质子和电子，它们与外壳中的磁场及内核中的涡流通过电磁力相互作用并耦合；另一种观点认为涡流可能镶嵌在外壳晶格中富含中子的原子核上而不能向外移动。当外壳由于旋转速度比内核慢而耦合力又不不大时，涡流就不再镶嵌在原处，而是向外移动，并把角动量传给外壳，于是我们就观测到了跃变现象。涡流在外壳物质内移动并重新镶嵌到晶格上的过程就是跃变的恢复过程，恢复的速度受镶嵌能、温度、非镶嵌的涡流与外壳速度的差决定。在跃变发生后的瞬间涡流密度变小，内核的角速度与外壳非常接近，超流将保持这个速度，而外壳的旋转仍然逐渐减慢，直到下一次跃变发生。也有人认为涡流会一直镶嵌在晶格上，晶格以轴对称方式沿径向向外的移动把涡流的角动量传递给外壳层。

有一种假设认为，涡流是由中子涡流和质子涡流组成的，镶嵌和跃变都是超流内核中两种涡流相互作用的结果。

五，脉冲星作为标准钟

脉冲到达时间的研究意义不仅在于脉冲星本身，而在于通过脉冲星可以了解它们背后的含义。毫秒脉冲星周期的稳定性之高，开辟了用脉冲星定义时间标准的可能性，至少它的长期稳定性是可以利用的。脉冲星脉冲到达时间的测量精度最终决定于脉冲星固有的内部扰动、射电信号在星际介质传播过程中的延迟和仪器的影响这三个因素。

毫秒脉冲星固有的内部扰动很小，其周期变率非常低，因此周期十分准确。这就可能利用毫秒脉冲星脉冲到达时间的测量提供一个新的时间标准。对毫秒脉冲星进行长时间的监测，确定其周期变化的规律成为一项重要的观测研究。图（4.12）是8颗毫秒脉冲星是特性的多年观测结果。纵坐标是周期的随机变化值，是由周期变化率推出的周期值和观测的周期值和之间的差值。其中PSR1937+21, 5年观测记录表明其随机变化在0.3微秒以内。显示出特别高的长期稳定性，稳定度超过 ${ 1 0 } ^ { { - } 1 4 }$ 。

图(4.12)8颗毫秒脉冲星周期噪声的长期观测

目前采用的协调世界时(UTC)是用一组铯钟的平均值来确定。基于脉冲星的时间标准并不能和再现的物理现象相连系，如铯原子的振荡。但是它提供了一个比现在的世界时(UT)更平稳的运行的钟。一个钟的平稳运行程度是由它的相对稳定度误差的阿仑方差(AllanVariance)来决定的。标准铯钟的特性只能在大约一个月期间是可以准确知道。而毫秒脉冲星则能在几年，甚至更长的时间内可以准确地知道，虽然在较短的时间内脉冲星钟不如其它钟准确，但是它的相对精度随时间的增加而得到持续的改善并超过其它的钟。脉冲星钟在短期的不规则性是随机的，变化的振幅可达 $0 . 3 \mu \ s$ 。需要对多个毫秒脉冲星进行长时间的观测，可由它们组合成一个“平均的脉冲星钟”。如果这些脉冲星钟之间的差异小于世界时和“平均脉冲星钟”之间的差别，那么单独建立在脉冲星观测的新时间标准就可以建立起来。这样的时间标准的实际使用可以改善世界时，但并不能抛弃铯钟。图（4.13）是毫秒脉冲星PSR1937+21周期稳定性和铯原子钟及氢原子钟稳定性比较。

图(4 .13)毫秒脉冲星

PSR1937+21周期稳定性 和原子钟稳定性的比较。