第 6 章 脉冲星的辐射特性

按照理论推算出的中子星半径，只有10公里，对观测者的张角特别小。我们知道太阳对我们的张角约为半度。张角近似等于恒星的直径和距离的比值。如果把脉冲星放到太阳的地方，它的张角只有太阳的7万分之一。脉冲星的距离比太阳远得多，离地球最近的一颗脉冲星的光走到地球要300年，太阳的光到地球要8分20秒钟，比太阳要远2百万倍。因此张角大约只有1百亿分之一度。脉冲星的张角太小了，目前所有的望远镜都不可能分辨出脉冲星结构的细节。但是，脉冲星的观测和理论研究不仅给出脉冲星辐射区的大小，还能给出辐射区的三维结构。这是怎么得到的呢？这要归功于脉冲星平均脉冲的强度和偏振观测。

在天文学家给出严格的理论模型之前，人们就从脉冲星辐射观测特性的分析提出了脉冲星磁极冠模型。这个模型认为, 辐射区是由开放磁力线所包围的锥形区域中,脉冲星有两个磁极，因此有两个辐射区。 每一次辐射过程只发生在辐射区中的某些地方，但不可能在在这个区域之外发生。所以这个区域又称为“辐射窗口”。频率较高的辐射区在辐射锥的下面部分，而低频辐射区则在高频区之上。辐射区的张角将会显示出随频率的增加而系统的减小的变化。这样的模型是怎样得来的呢？要从分析各种脉冲的特征入手.

一，表征辐射过程的各种脉冲

1，单个脉冲和主脉冲

脉冲星辐射的第一个重要特征是周期性的脉冲，能量只在周期中的一个暂短时刻发出。脉冲宽度和周期之比(W/P)称为工作周期，通常只有 $3 . 4 \%$ 。周期很短，1.6毫秒到8.5秒。仅有强脉冲星才能记录下单个脉冲信号。图(6.1)为PSR0329+54的观测记录，频率为410兆赫，仪器的时间常数为20毫秒。图上显示的脉冲叫单个脉冲，其强度，形状相位和偏振是变化的，而且有精细结构。当仪器的时间常数为1毫秒左右时，单个脉冲将显示出它是由多个子脉冲组成的，子脉冲的辐射束呈高斯型，脉冲宽度1°到3°，典型值为2

°，约为周期的 $1 - 2 \%$ 。脉冲宽度几乎与频率无关。子脉冲常常是强偏振的。

图(6.1) PSR $0 3 2 9 + 5 4$ 单个脉冲的记录

单个脉冲的子脉冲代表着具体的辐射过程或辐射单元。很窄的特征宽度表明发生辐射过程的区域很小，辐射过程的持续时间很短。一般的脉冲星，子脉冲在辐射窗口中的位置常常是随机的(图6.2)，但也有一种脉冲星的子脉冲却是非常有规律的。同一个周期中有两个子脉冲，这两个子脉冲之间的时间间隔基本上保持相等，以第二周期 $P _ { 2 }$ 表示，子脉冲又以一定的速率有规律地向前或向后漂移，经过一段时间后，子脉冲重复出现在平均脉冲中的原来的位置，这个时间称之为第三周期( $P _ { 3 }$ )，见图(6.3)。

图(6.2)PSR0950+08的单个脉冲系列和平均脉冲。

图(6.3a) 漂移子脉冲的理想化图象。 $\mathrm { P _ { 1 } }$ 为自转周期， ${ \bf P } _ { 2 }$ 为子脉冲分离的时间间隔， ${ \sf P } _ { 3 }$ 是漂移一周以后回到原来位置的时间。

2，零脉冲

在射电波段观测到的脉冲能量有不同时间尺度上的扰动变化。从几分钟到几小时的变化可以归之为星际介质闪烁的影响，但小于几分钟的和比几小时更长的时间尺度的变化则可能是脉冲星本身所固有的。强度变化中最重要的现象是零脉冲。零脉冲是指那些强度小于正常的脉冲强度的1%的脉冲。零脉冲是一个相当普遍的现象。但零脉冲的状态超过 $5 \%$

图(6.3b) 有漂移子脉冲现象的三颗脉冲星（PSR0031-07，PSR0809＋74和PSR2016＋28），图的上端是平均脉冲，它们是单个脉冲序列按周期截断后，叠加而成。图下方是单个脉冲序列，显示出漂移的特性。

图(6.4) 脉冲星

PSR1944＋17

的零脉冲现象。

在200的周期中，

约有80个周期

没有脉冲辐射。

零脉冲现象意味着脉冲星的辐射过程存在着由某种因素控制的开头作用，使得脉冲星在辐射和停止辐射两个状态中突然变化。具有零脉冲现象的脉冲星表明它们已经处在”“死亡”的前夜，演化下去，就会完全停止射电辐射。

3，微脉冲

当时间常数减少到10微秒左右时，一些脉冲星的子脉冲就显示出微结构，其特征宽度为周期的 $0 . 1 \%$ 。图(6.5)时PSR0950+08的微脉冲的多频观测，具有大约为0.9毫秒的准周期性。微脉冲只有几微秒到几百微秒宽，因而观测上存在困难，只能对信号很强的脉冲星进行观测。微脉冲有很宽的频率范围。微脉冲的偏振类似于子脉冲的偏振。微脉冲可能是一个一个的辐射单元, 但也可能是辐射传播过程中所造成。

图(6.5a)
PSR0950+08的一个单个脉冲的微脉冲结构。

图(6.5b)
PSR0950+08
在430MHz和
1406MHz上的同时观测，微脉冲具有相同准周期。

二, 辐射窗口 ----- 平均脉冲

1，平均脉冲

把几百个到几千个，甚至几十万个单个脉冲的记录按其周期折叠，同步地叠加起来，

就能把脉冲信号显示出来。这就是第二章中所介绍的提高灵敏度的方法。由此所形成的累积轮廓称为平均脉冲。其形状将保持长时间的稳定，同一颗脉冲星，今天观测得到的平均脉冲的形状和昨天，甚至几年以前的形状都是一样的。

有少数脉冲星有时会出现第二个稳定的形状，但不久又恢复到原来的稳定形状，好象有一个开关来控制这两种形状之间的变化。平均脉冲形状长期的稳定说明脉冲星的辐射区的物理参数和结构是稳定的。平均脉冲的特征宽度约为周期的 $3 - 4 \%$ ，比子脉冲和微脉冲要宽很多。说明平均脉冲只是一个辐射窗口。只有在这个窗口中，才可能产生像子脉冲和微脉冲这样的辐射过程。

平均脉冲的形状是多种多样的，可以说是一颗脉冲星一个“面孔”, 绝对没有两颗平

图(6.6) 31颗脉冲星的平均脉冲轮廓，横坐标为脉冲经度，图的右下为20度的长度

均脉冲完全一样形状的脉冲星。如图(6.6)所示。

平均脉冲常用3种特征宽度来表示：用得最多的是半功率宽度，也就是平均脉冲峰值强度一半的地方的宽度; 第二种是平均脉冲峰值强度 $10 \%$ 的地方的宽度，称之为 $10 \%$ 宽度;还有一种是等值宽度，是用脉冲轮廓所包围的面积除以峰值强度来表示。脉冲星的宽度差别很大，有很窄的，其宽度只占脉冲周期 $1 \%$ 以下；也有很宽的，可占周期的 $30 \%$ 以上。

平均脉冲的宽度和形状是区分脉冲星类别的重要依据。一般分为，单峰，双峰，三峰和五峰。有些脉冲星的平均脉冲特别宽，被列为单独的一类。宽脉冲并不意味着辐射区大，而是由于磁倾角很小的缘故。

2，宽脉冲和中间脉冲

虽然多数脉冲星的脉冲能量限制在周期的很小一部分，但也有一些例外的情况。一种情况是宽脉冲，另一种则是中间脉冲。

当视束宽的十分之一宽度超过 $3 5 ^ { \circ }$ 时就认为属于宽轮廓的脉冲星，形成宽脉冲的主要原因是因为磁倾角很小的缘故。图(6.7)是一颗宽脉冲脉冲星。

图(6.7)
宽脉冲实例：
PSR1648-42
的偏振观测，
图下部的实线
是强度，虚线
是线偏振，点
线为圆偏振。
图的上方为线
偏振位置角变化曲线。

中间脉冲则是在一个周

期内有两个脉冲，较强的称为主脉冲，弱的称为中间脉冲。中间脉冲的能量较小，约为主脉冲的 $8 5 \%$ 到 $1 \%$ 。这两个脉冲彼此分离 $1 4 0 ^ { o } - 1 8 0 ^ { o }$ 。一种看法认为，两个脉冲分别来自脉冲星的两个磁极，把中间脉冲现象看成磁倾角等于 $9 0 ^ { \circ }$ 的观测证据。只有当脉冲星的磁倾角接近90度时，射电望远镜才能观测到来自两个极的辐射。另一种看法这认为，这两个脉冲是来自同一个磁极，之所以彼此分离得那么远，是由于辐射锥的特殊结构引起的。图(6.8)是中间脉冲星的例子。主脉冲（强成分）和中间脉冲（弱成分）彼此分离180度。

图(6.8)
中间脉冲实例：
PSR1937+21

3，模式变化

少数脉冲星具有两个稳定的平均脉冲形状，称为正常模式和反常模式。反常模式停留时间比较短，也就是几千个脉冲星周期后，很快就恢复到正常模式。两种模式之间好像有一个“开关”，在不到一个周期的时标内完成由一个模式到另一个模式的变化，在各个频率上同时改变。图(6 .9)是两颗脉冲星平均脉冲模式变化的观测记录。

图(6 .9) 平均脉冲

模式变化实例：
PSR1 $2 3 7 + 2 5$ 和
PSR0329+54。
实线是正常模式，
虚线是反常模式。

4，平均脉冲随频率的变化

不同频率上的平均脉冲宽度明显不同，高频上比较窄，低频上则比较宽，显示出一种系统的变化, 这恰好给出了极冠模型辐射锥的立体模型。图(6.10)是平均脉冲多频观测结果。

图(6.10)

12颗脉冲星的多频观测平均脉冲形状和宽度的比对。

一些脉冲星的脉冲宽度

随频率的变化不完全随频率的增加而减少，而是在某些较低频率上比高频的还要窄。这一现象称之为“吸收”。如图(6.11)所示。

的形状和

结构

我们不能根据某一颗脉冲星的平均脉冲的形状和宽度来确认脉冲星的辐射区的形状和大小。因为观测只能给出辐射区一维的情况，只是视线扫过辐射区一小部分的情况，它们形状的不同，可能是部位的不同。只有通过对大量的平均脉冲观测资料的分析研究后才能给出了脉冲星辐射区的统一模型。

1，辐射锥截面的形状

在脉冲星发现以后提出的极冠模型，认为脉冲星的辐射区呈锥形，其截面为园。然而到80年代初, 几位脉冲星专家提出辐射锥截面可能是椭园形。椭园的长短半轴之比约等于

3.0。可是几年以后，偏振观测资料的分析又重新被确认为圆形。

2，空心辐射锥模型

在1983年以前, 流行的理论和观测模型认为辐射锥的中间部分没有足够强的辐射，因而是一个空心锥。这和观测到的平均脉冲的单峰和双峰形状相一致。然而，空心锥不能够解释其他形状的轮廓。

3，核－双锥模型

到了1983年, Rankin分析了大量的平均脉冲偏振观测资料，发现所有平均脉冲都有中心成分。如三峰、五峰类的平均脉冲。有的平均脉冲则仅仅有中心成分。最强有力的证据是某些脉冲星的多频观测结果。图(6.12)给出多频观测结果，在低频处显示为单峰结构，

但在高频处的轮廓中，在中心成分的两翼出现两个成分而变为三峰结构，这表明低频处的单峰是来自辐射锥的中心，而不是辐射锥的边缘。因而证明了核心部分有很强的辐射。

图(6.12)

PSR1462-03

多频观测结果，

在1.4GHz时

为单峰结构，

但在高频处则

为三峰结构。

一个新的辐射锥结构的形态模型提出来了，称之为“核－双锥”模型，在中心有一个辐射很强的核，外面有二个环带，外环带较强，内环带较弱，如图(6.13)所示。这个经验模型可以定性解释形态各异的平均脉冲形状, 单峰，双峰，三峰和五峰以及四峰等。这个模型也存在一定困难，它要求有比较多的脉冲星具有五峰，但迄今只有12个脉冲星确认为五峰型，且其中仅仅两颗有较明显五峰。

图(6.13)

“核－双锥”模型由核、内锥环和外锥环组成。视线扫辐射锥不同部位，给出不同的形状。

1992年，我们提出了平均脉冲高斯拟合分离方法，认为平均脉冲是由一些遵从高斯分布的独立成分叠加的结果。有一颗名叫PRS1451—68的脉冲星，在低频观测资料上显示出

三个峰，因此一直被定义为三峰脉冲星。但是，采用这个方法对6个频率上的平均脉冲进行成分分离以后，发现它们都有五个成分。从而确认为五成分脉冲星。这个方法已被广泛的应用，并确认了一批看起来是三成分，实际上是5成分的脉冲星，给出中心束、内锥、外锥的频谱特性：中心束成分最强，谱最陡。给“核－双锥”模型以很大的支持。由这颗脉冲星6个频率的平均脉冲轮廓的分析，定量地给出了辐射锥立体结构的经验模型。图(6.14)为PSR1451-68的辐射束随观测频率的变化。外锥的角半径随频率的增加而减小，内锥则随频率的增加稍微有些增大，核成分的角半径和频率无关。图(6.15)在90MHz频率上

PSRJ0437-4715平均脉冲的成分分离。

图(6.14)PSR1451-68的辐射束随观测频率的变化。
图(6.15) PSR B0450+55平均脉冲的成分分离。

4，辐射窗口模型

Manchester等在1988年进一步确认核辐射的存在，后来提出了“辐射窗口”的经验模型，认为我们观测到的辐射束是辐射窗口和辐射点的分布图的乘积，如图(6.16)所示。

图(6.16) 脉冲星辐射束模型，辐射束由辐射窗和辐射分离源分布的乘积决定。

他们提出的辐射窗口是锥的外环和核心两部分，而辐射点的分布则不一定充满辐射窗口。因而并不是所有脉冲星的辐射锥中心部分都有辐射。

由观测资料研究得出的“核－双锥”经验模型走在理论的前面，给脉冲星辐射理论模型的研究奠定了坚实的基础。由于最著名的RS理论模型不能观测辐射锥中心部分的辐射，因而发展新的模型以解释核辐射的机理。任何一个可以被接受的模型都必须反映出中心辐射束、内锥、外锥及其各种特性。

四，平均脉冲的辐射特性

1，强度

脉冲星的辐射强度用光度来度量。离地球远近不同但辐射强度相同的脉冲星，到达射电望远镜的能量显然很不相同。光度和流量密度、辐射锥的大小、距离的平方成正比。射电光度大约在 $1 0 ^ { 2 5 } - 1 0 ^ { 3 0 }$ 尔格/秒的范围。

2，频谱

脉冲星的频谱为幂律谱，即辐射强度随频率的增加而迅速地减小。用公式 $S = S _ { 0 } \nu ^ { - \alpha }$ 表示。S为流量密度,α为谱指数，谱指数的典型值为1.5 ,高频段可达2 以上，在低频处存在频谱的反转。反转发生在100兆赫到500 兆赫之间。

脉冲强度经常变化着，存在几天到几年的长周期的慢变化，使得频谱的测量与解释变得困难。频谱的测量往往需要多个频段上的长期观测，然后用平均值来获得频谱。 也可用同一个射电望远镜在几个频率上进行观测以得到有关频谱的信息。图(6.17) 是3颗脉冲星的频谱。

图(6.17)3颗脉冲星的频谱。PSR0833-45有明显的低频反转。PSR1 $1 3 3 + 1 6$ 在1GHz附近有明显的转折点，高频的谱指数更陡一些。

3，偏振

脉冲星的偏振观测能直接给出四个斯托克斯参数，即I、Q、U和V。

$$\begin{array}{l} I = I _ {x} + I _ {y} \\ Q = I _ {X} - I _ {y} = I \cos 2 \beta \cos 2 \psi \tag {6.1} \\ U = I \sin 2 \psi \cos 2 \beta \\ V = I \sin 2 \beta \\ \end{array}$$

其中 $I _ { \phantom { } _ { g } }$ , $I _ { \scriptscriptstyle { y } }$ 分别为强度的 X和Y分量，ψ , $\beta$ 的物理意义见图(6.18)。ψ 为椭园偏振的长半轴与X轴之间的夹角，称之这线偏振位置角， $\Psi$ 和β由下式决定

$$\psi = \frac {1}{2} t g ^ {- 1} (U / Q) \tag {6.2}$$ $$\mathrm {t g} ^ {\beta} = \pm \text {短 轴 / 长 轴} \tag {6.3}$$

当短轴和长轴相等时，是完全的园偏振，这时tg $\beta = \pm 1$ , $\scriptstyle { \beta = 4 5 ^ { \circ } }$ , V=Isin2β=Ι， 故参数V称为有效园偏振成分。有效线偏振 L

$$L = \left(Q ^ {2} + U ^ {2}\right) ^ {1 / 2} = I \cos 2 \beta \tag {6.4}$$

当 $\beta { = } 0$ 时 $L = I$ ，为完全的线偏振。

图(6.18) 脉冲星椭圆偏振的图示说明。

高度线偏振是脉冲星辐射的一个

重要特点，但每个脉冲星之间的差别也比较大。如PSR0906-49和PSR1737-30 分别是$8 8 \%$ 和 $87 \%$ ，而PSR1325-43的线偏振只有 $1 9 \%$ ，还有一些脉冲星的线偏振度更低。线偏振位置角随平均脉冲的经度平滑地变化，呈现英文字母S的形状，如PSR1054-52等。有的脉冲星的偏振位置角在某个经度发生 $9 0 ^ { \circ }$ 的跳跃，如PSR1800-21。

通常园偏振比较弱，只有少数脉冲星的园偏振达到 $20 \%$ 左右。PSR1800-21，PSR1737-30和PSR1719-37均比较大，分别为 $21 \%$ ， $22 \%$ 和 $1 5 \%$ 。有些脉冲星的园偏振方向常常发生一次或多次变化，如PSR1323-58和PSR1719-37。图(6.19)是4颗脉冲星的偏振观测结果。

一般地，平均脉冲的线偏振随频率的增加而减少。PSR0148-06和PSR1831-41的两个峰在611MHz的线偏振度要比1560MHz上高得多。PSR1055-50的情况是大致相同。有意思的是，在平均脉冲的形状发生突变时，线偏振强度曲线的形状却保持不变。

图(6.19) 4颗脉冲星的偏振观测结果。

子脉冲和微脉冲的偏振情况大致和平均脉冲相同。由于平均脉冲是大量子脉冲叠加的结果，有时会发生消偏振现象，即单个的子脉冲的线偏振度比较强，但叠加后的平均脉冲的线偏振度却很低。

偏振资料为理论模型提供两个重要的线索：偶极磁场的位形要求线偏振位置角呈英文S形变化；辐射机制必须是提供很强的线偏振，这对曲率辐射比较有利。

五，脉冲星在高频段的辐射

少数射电脉冲星也有其它高频段的脉冲辐射。γ射线源中最引入注目的是射电脉冲星。到目前为止得到确认的射线脉冲星共有7颗，它们分别是PSR0531 $+ 2 1$ （Crab），PSR0633+1746（Geminga），PSR0833-45（Vela），PSR1055-52，PSR1509-58，PSR1706-44，和PSR1951+32。有10多颗射电脉冲星有X射线脉冲辐射。但只有两颗射电脉冲星有光学脉冲辐射，它们是Crab和Vela脉冲星。这些脉冲星的辐射性质表现出明显的差异。Crab脉冲星是同时有射电、光学、X射线和γ射线辐射的脉冲星，而且都有中间脉冲，各频带的脉冲相位很一致。周期比Crab脉冲星稍长的Vela脉冲星也同时有这四个

频带的脉冲，但是射电脉冲只有很窄的主脉冲，γ射线频段则有中间脉冲，光学和X射线频段的平均脉冲轮廓比较宽，似乎有主脉冲和中间脉冲，但是它们之间相隔只有约90度。总之，Vela脉冲星和Crab脉冲星的多波段辐射有比较大的差别。Geminga是唯一的一颗没有射电辐射的γ射线脉冲星。俄罗斯学者最近在100MHz低频上观测到射电脉冲，还有待进一步确认。图(6.20)是7颗脉冲星在射电、光学、X射线和γ射线频段的平均脉冲轮廓情况。

图(6.20) 7颗脉冲星在射电、光学、X射线和γ射线频段上的平均脉冲轮廓情况。